TMA – Triangular Moving Average

Der triangulare Durchschnitt ist ein linear gewichteter Durchschnitt, abgekürzt TMA = Triangular Moving Average. Übersetzt ist das ein „dreieckiger“ Durchschnitt, vom englischen triangular = dreieckig.

Für die Berechnung eines einfachen gleitenden Durchschnitts (Simple Moving Average = SMA) werden alle Kurse gleich gewichtet. So werden zum Beispiel bei einem SMA 13 die letzten 13 Schlusskurse addiert und durch 13 geteilt.

Bei einem gewichteten gleitenden Durchschnitt (Weighted Moving Average = WMA) werden die Kurse, die in die Berechnung einfließen, unterschiedlich gewichtet. WMAs gibt es somit viele, denn je nach Gewichtung der Kurse hat der entsprechende WMA einen anderen Wert. Es kann zum Beispiel linear, wie beim TMA gewichtet werden, oder auch quadratisch. Beim Hull Moving Average = HMA fließt die Quadratwurzel der Berechnungsperiode als Gewichtungsfaktor in die Formel mit ein.

Was es mit dem „dreieckig“ auf sich hat, wird weiter unter im Text anhand einer Tabelle und Grafik erklärt.

In Abbildung 1 ist der DAX im Tageschart mit einem (roten) 13er TMA und einem (blauen) 13er SMA dargestellt. Quelle: NinjaTrader 8

Beim TMA wird der Preis zweimal geglättet. Im ersten Rechenschritt wird ein gleitender Durchschnitt auf den Preis und im zweiten Rechenschritt auf diesen Durchschnitt ein weiterer gleitender Durchschnitt berechnet.

Dabei ist zu berücksichtigen, dass gerade und ungerade Periodenlängen unterschiedlich berechnet werden:

Gerade Periodenlänge (gPL)

m = Periodenlänge für die erste Durchschnittsberechnung

n = Periodenlänge für die zweite Durchschnittsberechnung

\(\frac{gPL}{2}=m\)

\((m+1)=n\)

Ungerade Periodenlänge (ugPL)

\(\frac{ugPL+1}{2}=m\)

\(m = n\)

Gerade Periodenlänge, am Beispiel von einem TMA 14

  1. Im ersten Rechenschritt wird die gerade Periodenlänge 14 halbiert:

    \(\frac{gPL}{2}=\frac{14}{2}=7=\ m\)

  2. Es wird nun ein SMA mit m berechnet. Bei diesem Beispiel ein SMA 7.

  3. Dieser SMA 7 wird mit einem weiteren SMA der Periodenlänge n geglättet, wobei gilt:

    \(\left(m+1\right)=n=\left(7+1\right)=8\)
  4. Der zweite SMA wird mit der Periodenlänge 8 berechnet. Das ist dann der TMA 14.

Ungerade Periodenlänge, am Beispiel von einem TMA 13

  1. Im ersten Rechenschritt wird zur ungeraden Periodenlänge 13 „1“ addiert und die Summe halbiert:

    \(\left(\frac{ugPL+1}{2}\right)=\ \frac{\left(13+1\right)}{2}=7=m\)
  • Es wird nun ein SMA mit m berechnet, einem SMA 7.

  • Dieser SMA 7 wird mit einem weiteren SMA der Periodenlänge n geglättet, wobei gilt:

    \(m=n=7\)
  • Der zweite SMA wird mit der Periodenlänge 7 berechnet. Das ist dann der TMA 13.

Vorteil der 2fachen Glättung

Durch die 2fache Glättung ist der TMA im Vergleich zu einem „normalen“ SMA reaktionsträger. Kauf- und Verkaufssignale werden deutlich reduziert.

Aber: Die Glättung wird ja nicht mit der kompletten Periodenlänge durchgeführt, sondern – grob gesagt – zweimal mit der halben Periodenlänge.

„Dreieckige“ Gewichtung – wie sieht das aus?

Bilder sagen mehr als tausend Worte …

Am Beispiel eines TMA 13 ist die triangulare Gewichtung als Tabelle und Grafik dargestellt.

t = aktueller Schlusskurs

t-x = Schlusskurs vor x Tagen

TMA 13 = ungerade Periodenlänge.
Der erste SMA ist ein SMA 7. Der zweite SMA ist ebenfalls ein SMA 7.

Für die Berechnung des TMA 13 fließen folgende Schlusskurse ein:

Wenn wir nun die in die Berechnung eingeflossenen Tage summieren, sehen wir, wie die einzelnen Tage gewichtet sind:

In einem Säulendiagramm sieht das dann so aus:

Und Schwupps – das „dreieckige“ gibt sich zu erkennen!

In diesem Säulendiagramm ist ersichtlich, dass die „mittelalten“ Werte stärker gewichtet werden als die jüngeren und die älteren.