Statistik zwischen Euphorie und Panik

2. Preis VTAD Award 2009

Zu den interessanten neuen Veröffentlichungen über Finanzmarkttheorien gehört zweifelsfrei das Buch „Fraktale und Finanzen – Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin“ /1/.
Die amerikanische Originalausgabe erschien 2004, die deutsche Ausgabe 2007.
Die Autoren sind der Mathematiker Benoit B. Mandelbrot und der Wirtschaftsjournalist Richard L. Hudson.
Mandelbrot gilt als Erfinder der fraktalen Geometrie. Ein Fraktal ist eine geometrische Struktur, die sich im Kleinen wie im Großen immer aufs Neue wiederholt und sich mit Rekursionsformeln abbilden lässt. Sicherlich haben viele schon einmal das Bild des „Apfelmännchens“, der sogenannten Mandelbrot-Menge gesehen.
Mandelbrot hat sich auch jahrelang mit Finanzmärkten auseinandergesetzt, und viele seiner Forschungsergebnisse sind in der oben genannten Literatur zusammengefasst, die ohne größeres mathematisches Formelwerk auskommt.
Ein Großteil Mandelbrots Untersuchungen fällt in das Gebiet der mathematischen Statistik, denn für Märkte gibt es bekanntlich keine vollkommene Formel, sondern nur Modelle, die der Realität mehr oder weniger entsprechen. Sehr ausführlich wird dargestellt, dass Finanzmärkte sich nicht gemäß einer zufallsbestimmten Gaußschen Normalverteilung verhalten.
Am Beispiel der Veränderung von Baumwollpreisen hat Mandelbrot diesen Sachverhalt eindringlich vorgestellt. Aber ebenso zeigen Aktienmärkte Anomalien, und die Risiken sind in Realität viel höher, als sie mit herkömmlicher Finanzmathematik abgebildet sind.
Mandelbrot stellt auch die allgemeine Lehrmeinung in Frage, denn viele mathematische Formelwerke, z.B. die Berechnung der Volatilität, die Black-Scholes-Formel zur Berechnung von Optionspreisen oder das Verhalten von Assetklassen in der Markowitz-Portfolio-Theorie beruhen auf der Annahme, das sich Kursveränderungen annähernd einer Normalverteilung vollziehen.
Obwohl Mandelbrot als umstritten gilt, mussten seine Aussagen von der Finanzwissenschaft akzeptiert werden, und mathematische Modelle werden ständig erweitert und überarbeitet.
Leider geben Mandelbrots Ausführungen keine konkreten Hinweise oder Empfehlungen über das Handeln in Finanzmärkten. Eine Möglichkeit, sich Gedanken über Glätte und Rauheit der Märkte zu Nutze zu machen, wird in der vorliegenden Arbeit vorgestellt.