Bollinger Bänder

Die Bol­lin­ger Bands wur­den von John Bol­lin­ger 1983 ent­wi­ckelt. Bol­lin­ger Bän­der sind Kanal­li­ni­en, die in und um die Preis­struk­tur in einem Chart gezeich­net wer­den. Der Unter­schied zwi­schen Pro­zent­bän­dern (= Enve­lo­pes) und Bol­lin­ger Bän­dern liegt in der Vola­ti­li­tät. Pro­zent­bän­der ver­lau­fen in einem kon­stan­ten Abstand zum Preis. Bol­lin­ger Bän­der hin­ge­gen berück­sich­ti­gen die 20-Tage-Vola­ti­li­tät (in der Stan­dard­ein­stel­lung). In Pha­sen gerin­ger Vola­ti­li­tät lie­gen die Bän­der eng am Preis, steigt die Vola­ti­li­tät an, wei­ten sich die bei­den Bän­der aus.
In bei­gefüg­ter Gra­fik (Abbil­dung 1) sind die Pha­sen gerin­ger und hoher Vola­ti­li­tät deut­lich sichtbar.

Abbildung1

Berechnung

Die Basis der Bol­lin­ger Bän­der ist ein glei­ten­der Durch­schnitt (GD, SMA), der den mit­tel­fris­ti­gen Trend anzeigt. Die­ser wird als mitt­le­res Band bezeich­net und in der Stan­dard­ein­stel­lung mit 20 Tagen berech­net. Die Brei­te des Kanals wird vom Aus­maß der Vola­ti­li­tät, der sta­tis­ti­schen Metho­de der Stan­dard­ab­wei­chung, bestimmt. Das obe­re Band ergibt sich aus dem mitt­le­ren Band + 2 Stan­dard­ab­wei­chun­gen, das unte­re Band aus dem mitt­le­ren Band - 2 Standardabweichungen.

Obe­res Band = Mitt­le­res Band + 2 Standardabweichungen
Mitt­le­res Band = Durch­schnitt von 20 Zeit­ein­hei­ten (Peri­oden)
Unte­res Band = Mitt­le­res Band - 2 Standardabweichungen

Die Stan­dard­ab­wei­chung (S) - zwi­schen Kurs und glei­ten­dem Durch­schnitt - wird wie folgt berech­net, wobei

Ct = Clo­se des gewähl­ten Zeit­in­ter­valls (t)
n = Anzahl der Zeit­ein­hei­ten (in der Stan­dard­ein­stel­lung 20)
BB = Bol­lin­ger Bänder
\( S = \sqrt {\frac {\sum_{i=0}^{i<n} ( C_{t-i} - BB_t^{mitte} )^2 } {n} } \)

Der Bol­lin­ger Band setzt sich also aus 3 Kur­ven zusammen:

1. Das mitt­le­re Band ist der Mit­tel­wert (Glei­ten­der Durch­schnitt).

\( BB_t^{mitte}=\overline C_t = \frac{\sum_{i=0} ^{i<n} C_{t-i}}{n} \)

2. Das obe­re Band lässt sich errech­nen, indem die Stan­dard­ab­wei­chung (S) mit dem Fak­tor (F) mul­ti­pli­ziert und das Ergeb­nis hier­aus dann zum Mit­tel­wert addiert wird.

\( BB_t^{oben}=\overline C_t + S \cdot F \)

3. Das unte­re Band lässt sich errech­nen, indem die Stan­dard­ab­wei­chung (S) mit dem Fak­tor (F) mul­ti­pli­ziert und die­ser dann vom Mit­tel­wert abge­zo­gen wird.

\( BB_t^{unten}=\overline C_t - S \cdot F \)

Durch den Fak­tor (F) kann die sta­tis­ti­sche Wahr­schein­lich­keit für das Ein­tref­fen der Kur­se inner­halb des obe­ren und unte­ren Bands fest­ge­legt werden:

So liegt die Wahr­schein­lich­keit bei einem

Fak­tor 1 bei 68,3%
Fak­tor 2 bei 95,4%
Fak­tor 3 bei 99,7%

Stan­dard­ein­stel­lung ist F = 2.
Bei­gefüg­te Gra­fik (Abbil­dung 2) aus dem Buch von John Bol­lin­ger ver­an­schau­licht die nor­ma­le Streuung:

Abbil­dung 2

Stan­dard­ein­stel­lung ist n = 20 und F = 2.
Wird die Anzahl der Peri­oden n auf 50 erhöht, muss gleich­zei­tig die Anzahl der Stan­dard­ab­wei­chun­gen F auf 2,1 erhöht werden.
Wird die Anzahl der Peri­oden n auf 10 ver­rin­gert, muss gleich­zei­tig die Anzahl der Stan­dard­ab­wei­chun­gen F auf 1,9 ver­rin­gert werden.

Interpretation

In der Pra­xis wer­den Bol­lin­ger Bän­der häu­fig her­an­ge­zo­gen, um Kauf- bzw. Ver­kaufs­ent­schei­dun­gen zu tref­fen. So ist es z.B. ziem­lich ein­fach, anhand einer län­ger­fris­ti­gen Ent­wick­lung, den Kurs­ver­lauf auf außer­or­dent­li­che Schwan­kun­gen zu über­prü­fen (trend­fol­gen­de Ausbruchssysteme).
Über­schrei­tet der Kurs das obe­re Band, wer­den stei­gen­de Kur­se erwar­tet, der soge­nann­ten Long Posi­ti­on. Die­se Long-Posi­ti­on wird wie­der auf­ge­löst (geschlos­sen), wenn der Kurs ent­we­der wie­der unter das obe­re Band fällt, der Kurs unter das mitt­le­re Band fällt oder wenn der Kurs unter das unte­re Band fällt.
Bei einem umge­kehr­ten Ver­lauf wer­den folg­lich fal­len­de Kur­se erwar­tet und setzt auf die­se indem eine Short-Posi­ti­on auf­ge­baut wird.

Jedoch sind die Bol­lin­ger Bän­der in ihrem theo­re­ti­schen Ansatz nicht dazu kon­stru­iert, um Kauf- bzw. Ver­kaufs­ent­schei­dun­gen zu tref­fen. Sie sol­len ledig­lich dazu die­nen, fest­zu­stel­len, ob ein Kurs über- bzw. unter­be­wer­tet ist.

Kritikpunkt

Bol­lin­ger Bän­der berück­sich­ti­gen die Vola­ti­li­tät. Und Vola­ti­li­tät spielt ins­be­son­de­re bei Optio­nen eine Rol­le. Wird die Stra­te­gie nicht mit Optio­nen umge­setzt, kön­nen "simp­le" Pro­zent­bän­der (= Enve­lo­pes) eben­falls gute Ergeb­nis­se liefern.

Literatur

Für wei­te­re Infor­ma­tio­nen wird auf das Buch "Bol­lin­ger Bän­der" von John Bol­lin­ger ver­wie­sen, erschie­nen im Finanzbuchverlag.


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