Exponentieller Durchschnitt - EMA

Der expo­nen­ti­ell glei­ten­de Durch­schnitt (Eng­lisch: expo­nen­ti­al moving Avera­ge = EMA) ist Grund­la­ge für vie­le Indi­ka­to­ren, wie zum Bei­spiel dem MACD oder dem KAMA. All­ge­mein bekannt ist, dass der EMA ein gewich­te­ter Durch­schnitt ist, bei wel­chem den jün­ge­ren Kur­sen ein höhe­res Gewicht bei­gemes­sen wird als den älte­ren Kur­sen. Wie der EMA berech­net wird, ist jedoch nicht all­ge­mein bekannt. Selbst im Mur­phy wird dem EMA gera­de mal eine hal­be Sei­te gewid­met – und kei­ne For­mel dazu geliefert.

Um zu ver­ste­hen, wie der EMA berech­net wird, erst ein­mal die Defi­ni­ti­on der expo­nen­ti­el­len Glät­tung aus Wikipedia:

„Die expo­nen­ti­el­le Glät­tung (engl.: expo­nen­ti­al smoot­hing) ist ein Ver­fah­ren der Zeit­rei­hen­ana­ly­se zur kurz­fris­ti­gen Pro­gno­se aus einer Stich­pro­be mit peri­odi­schen Ver­gan­gen­heits­da­ten. Die­se erhal­ten durch das expo­nen­ti­el­le Glät­ten mit zuneh­men­der Aktua­li­tät eine höhe­re Gewich­tung. Die Alte­rung der Mess­wer­te wird aus­ge­gli­chen, die Sicher­heit der Vor­her­sa­ge ver­bes­sert, ins­be­son­de­re bei der Bedarfs-, Bestands- und Bestell­rech­nung. Grund­le­gend ist eine geeig­ne­te Daten­ba­sis mit Mess­wer­ten aus Markt­ana­ly­sen. Die expo­nen­ti­el­le Glät­tung wird vor allem ver­wen­det, wenn die Zeit­rei­he kei­ner­lei sys­te­ma­ti­sches Mus­ter wie linea­ren Anstieg oder Ähn­li­ches erken­nen lässt. … Man ermit­telt mit der expo­nen­ti­el­len Glät­tung also Pro­gno­se­wer­te. Man geht von dem Ansatz aus, dass der gegen­wär­ti­ge Zeit­rei­hen­wert immer auch von den ver­gan­ge­nen Wer­ten beein­flusst wird, wobei sich der Ein­fluss abschwächt, je wei­ter der Wert in der Ver­gan­gen­heit liegt. Durch die Gewich­tung der Zeit­rei­hen­wer­te mit einem Glät­tungs­fak­tor wer­den star­ke Aus­schlä­ge ein­zel­ner beob­ach­te­ter Wer­te auf der geschätz­ten Zeit­rei­he verteilt.“

„Zeit­rei­hen­ana­ly­se“, „Zeit­rei­he ohne sys­te­ma­ti­sche Mus­ter“ und „Pro­gno­se­wer­te“ tref­fen auf die Tech­ni­sche Ana­ly­se zu. Kein Wun­der also, dass der EMA viel­fa­che Anwen­dung findet.

Berechnung

Hier die For­mel für die Berech­nung des EMA:

Wobei gilt:
SF = „smoot­hing fac­tor“ = expo­nen­ti­el­ler Gewich­tungs­fak­tor oder auch Glät­tungs­fak­tor
C = Clo­se
n = Anzahl der Perioden

Wer die­se For­mel mit mathe­ma­ti­scher Muße betrach­tet, stellt Fol­gen­des fest:

Ers­tens:
Es ist eine Glei­chung mit zwei Unbe­kann­ten – und damit unlösbar.

Der EMA von heu­te (= EMAt) und der EMA von ges­tern (= EMAt-1) sind unbe­kannt. Um die­se Glei­chung zu lösen, muss eine der bei­den Unbe­kann­ten durch eine bekann­te Grö­ße ersetzt werden.

Noch ein Blick in den Mur­phy (Sei­te 205, 3. Auf­la­ge 2006) da steht „… beinhal­tet die For­mel alle ver­füg­ba­ren Kurs­da­ten. …“ Wenn alle Kurs­da­ten her­an­ge­zo­gen wer­den gibt’s fol­gen­des Dilem­ma: Wenn t der aller­ers­te Tag der Kurs­rei­he ist, wel­cher Tag ist dann t-1? Ein „ges­tern“ gibt’s dann logi­scher­wei­se nicht.

Aber auch dafür gibt’s eine Lösung: Für den aller­ers­ten Tag, t=1, gilt, dass der EMA1 gleich dem Close1. Damit ist eine Unbe­kann­te durch eine bekann­te Grö­ße ersetzt. Und eine Glei­chung mit einer Unbe­kann­ten ist lösbar.

Sieht in For­mel­spra­che so aus:

Für den aller­ers­ten Tag der Zeit­rei­he, t = 1, gilt:

Für alle wei­te­ren Fol­ge­pe­ri­oden, also t > 1, gilt dann:

Zwei­tens:
Mit „Anzahl der Peri­oden“ wird nicht ange­ge­ben, über wel­chen Zeit­raum der EMA berech­net wird, son­dern der Glät­tungs­fak­tor. In die Berech­nung des Glät­tungs­fak­tors fließt die Peri­ode ein. Ange­nom­men, wir geben 21 Peri­oden ein, dann beträgt der Glät­tungs­fak­tor (2 / (21+1)) = (2 / 22) = 0,091. Bei 55 Peri­oden beträgt der Glät­tungs­fak­tor (2 / (55+1)) = (2 / 56) = 0,036

Dar­aus folgt: Je klei­ner die Peri­ode n, des­to dich­ter schmiegt sich der EMA an den Kurs­ver­lauf. Je grö­ßer die Peri­ode n, des­to grö­ßer ist der Abstand zum Kursverlauf.

In Abbil­dung 1 der DAX mit zwei EMA’s, in schwarz dem 21er EMA und in rot der 55er EMA.

Abbil­dung 1

Interpretation

Auch beim EMA gilt:

Ein Kauf­si­gnal wird erzeugt, wenn der Kurs den EMA von unten nach oben kreuzt.
Ein Ver­kaufs­si­gnal wird erzeugt, wenn der Kurs den EMA von oben nach oben kreuzt.

Problematik

Glei­ten­de Durch­schnit­te sind Trend­fol­ger, die immer in Kom­bi­na­ti­on mit ande­ren Metho­den ange­wen­det wer­den sol­len. Für Seit­wärts­pha­sen (= trend­lo­se Zei­ten) sind sie unge­eig­net, es wer­den zuvie­le Fehl­si­gna­le erzeugt.


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